Поиски решения математической задачи

В настоящей статье изложены примеры рассуждений, исследований, приводящих к открытию путей и средств решения разнообразных математических задач. Таким образом, имеется возможность видеть, как найдено решение той или иной задачи, каков был процесс поисков этого решения.

Решение трудной задачи – крайне сложный процесс. Никакие методические указания не могут исчерпать многообразия его сторон. Любое указание обязательно будет неполным, схематичным. Поэтому для решения трудной задачи нужны, кроме теории, методических указаний, еще и догадки, изобретательность.

Итак, некоторые рекомендации, которыми полезно пользоваться при решении задач всегда.

1. В первую очередь необходимо изучить текст задачи до полного понимания. Не следует суетливо приниматься за решение задачи, не поняв всех условий задачи и той цели, которая должна быть достигнута. Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо ответить на такие вопросы: Что дано? В чем состоят условия задачи? Что надо найти или что надо доказать?

Решение задачи надо начинать лишь тогда, когда задача стала ясной и прочно запечатлелась в вашем сознании. Но чтобы решить задачу, надо иметь еще и желание ее решить и быть готовым проявить для этого необходимую настойчивость.

2. Если с задачей связана какая-либо геометрическая фигура, то надо сделать чертеж и указать на нем (если это возможно) данные и искомые величины, выбирая для их обозначения наиболее подходящие и удобные символы.

Неправильный или неточный чертеж может иногда направить вас на ложный путь и привести к неверным заключениям. Если первый чертеж оказался почему-то неудачным, сделайте его более вдумчиво заново.

Однако необходимо знать, что все же не чертеж, а логические связи являются основой для заключений в ходе решения задачи. Поэтому решение задачи невозможно подменить никаким даже очень точным чертежом. К чертежу как средству наглядности полезно прибегать в некоторых случаях и при решении не геометрических задач.

3. Решая задачу, контролируйте каждый свой шаг, т.е. каждую выкладку и вычисление, каждое построение. Вы обязаны уметь доказать правильность каждого совершенного вами действия.

4. В процессе решения задачи не забывайте следить за тем, все ли условия или данные задачи вами уже использованы.

5. Если, решая задачу, вы остановились и не знаете, что делать дальше, сопоставьте то, что вы уже получили, с тем, что требуется получить. Во многих случаях одно такое сопоставление бывает достаточным, чтобы увидеть правильный путь дальнейших действий.
6. Обратите внимание еще на одну, правда, редко встречающуюся ситуацию. Представьте себе, что по ошибке или даже преднамеренно вам предложили доказать ложное утверждение, разумеется, не предупредив вас, что оно ложное.

Конечно, в действительности такая задача не имеет смысла, и ее невозможно решить. Если вы заметите, что утверждение ложное, и докажите его ложность, то это доказательство заменит собой несуществующее решение задачи и будет означать, что вы правильно ответили на ложно поставленную задачу, т.е. справились с этой задачей.

Но если вы не заметите, что утверждение ложное и станете его доказывать, то ваши усилия не приведут е цели.  Однако они могут оказаться не напрасными, если в процессе этих усилий вы обнаружите ложность утверждения.

Читать работу полностью (оригинал работы):

Поиски решения математической задачи