Методическая разработка занятия по дисциплине «Математика» для технических специальностей колледжа тема «Вычисление площадей плоских фигур»

Дисциплина: Математика

Вид занятия: урок

Тип урока: комбинированный

Цель урока: Научить вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Задачи:

Образовательные:

Знать алгоритм вычисления площади плоской фигуры.

Уметь вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Развивающие:

Формировать элементы творческого математического мышления.

Развивать интерес студентов к решению задач, к творчеству.

Воспитывающие:

Ответственность за выполняемую работу.

Интерес к изучаемому предмету.

Оборудование:

Карточки для повторения темы «Определенный интеграл и его геометрический смысл»

Мультимедийная презентация темы «Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур»

Карточки для контроля знаний по теме «Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур»

Оформление доски:

На доске записана тема, план работы по теме.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Приветствие. Сообщение цели и плана урока.

2. Проверка домашнего задания: /приложение 1/

2.1. Индивидуальная работа по карточкам  - три студента;

2.2.  Актуализация знаний:

a) устный счет,

b) фронтальный опрос:

- Дать определение криволинейной трапеции.

- Как называется формула 

- Как называется число b?

- Как называется число a?

- Как называется, F(b),F(a)?

- Назовите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной неотрицательной функцией на отрезке [а; b].

- Назовите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной функцией, принимающей отрицательные значения на отрезке [a; b].

3. Основные способы расположения плоских фигур. (Записать формулы для вычисления площади к каждому варианту)

4. Алгоритм решения задачи:

1) Изобразить схематичный график заданных функций.

2) Найти пределы интегрирования.

3) Выяснить, какой формулой удобно воспользоваться в данном случае.

4) Вычислить площадь заданной фигуры.

5. Решение упражнений:

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  

2) Придумать условие задачи по рисунку.

3) Вычислить площадь фигуры, изображенной в системе координат.

4) Решить задачи с  вычислением пределов интегрирования.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Самостоятельная работа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

7. Домашняя работа дифференцированного характера (с пояснением).

1) Стр. 212 – 218 учебного пособия Практические занятия по математике /Н.В. Богомолов/

2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Подведение итога урока:

1) Алгоритм решения задачи.

2) Выставление оценок с учетом самоанализа своей деятельности на уроке.

3) Сообщение темы следующего занятия (Объем тела вращения)

Приложение 1 /проверка домашней работы/

Решение:

Карточки:                  

Ответы на вопросы:

1) Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная кривой Y=f(x), осью Ох и двумя прямыми х = a и х = b, где a < x < b ,  f(x )> 0.

2)      

3) Число «b» называется верхним пределом интегрирования.

4) Число «a» называется нижним пределом интегрирования.

5) F(b) и F(a)  называется первообразной в заданной точке.

6) Формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной неотрицательной функцией .

7) Формула для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной функцией :

Литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/Н.В. Богомолов. – 10-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2009. – 495 с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. Для ссузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 6-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2009. – 395, [5] c. : ил.

3. Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.И. Планирование учебного процесса по математике: Учеб. – метод. пособие для преподавателей сред. спец. учеб. заведений. – М.: Высш. шк., 1987. – 424 с.: ил.