Программа элективного курса по математике «Составь задачу»

Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и направлен на развитие творческого мышления школьников. Он также сыграет определённую роль в обобщении и систематизации школьного курса планиметрии.

Одно из основных требований, предъявляемых современной школой – ориентация обучения на развитие творческого мышления учащихся, что даёт возможности самостоятельно приобретать новые знания и применять их в многообразных условиях окружающей действительности.

Простое самостоятельное решение задач по математике – уже творческая работа. Но это лишь начальный этап развития творческого потенциала школьников. Дальнейший шаг по этому пути – умение самому составить задачу, пусть и не очень трудную для начала. Поэтому в процессе обучения математике необходимо не только организовывать деятельность учащихся по решению задач, но и вовлекать их в работу по самостоятельному составлению математических задач. Такой раздел математики как геометрия даёт большой простор для самостоятельного составления школьниками задач.

При изучении данного курса школьники учатся составлять разнообразные планиметрические задачи, используя различные приемы (обобщение, конкретизацию, аналогию), составлять обратные задачи, задачи по готовому чертежу, прикладные задачи.

Работа учащихся по составлению задач способна вызвать увлечение, которое приводит к усилению любознательности и к желанию расширить и углубить изучение геометрии.

Курс рассчитан на 16  часов.

Учебно-тематический план

Основная цель курса «Составь задачу» – развитие творческого мышления школьников посредством включения их в работу по составлению планиметрических задач.

Сопутствующая цель – систематизация и обобщение школьного курса планиметрии.

Задачи:

–  развитие у учащихся умений самостоятельно составлять планиметрические задачи различными способами и по различным темам;

–  расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в различных областях деятельности;

–  повышение интереса к изучению геометрии.

Ожидаемые результаты

В результате изучения курса учащиеся должны:

–  усвоить основные приемы составления задач;

– научится самостоятельно составлять планиметрические задачи различных видов, различными способами и по различным темам;

– обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении школьного курса планиметрии.

Форма итогового контроля – зачётная работа.

Содержание программы

Тема 1, 2. Составление задач на основе обобщения и конкретизации

Учитель разъясняет учащимся сущность обобщения (конкретизации), их основные направления, приёмы составления задач на основе обобщения (конкретизации). Затем учащиеся под руководством учителя составляют задачу, обобщающую (конкретизирующую) исходную. После чего учащиеся работают самостоятельно – составляют задачи в соответствии с приемом.

Приём составления задачи на основе обобщения данной задачи:

1. Выявление возможности обобщения.

2. Обобщение выбранного факта.

3. Первичная формулировка задачи.

4. Объяснение возможного изменения требования задачи.

5. Уточнение формулировки задачи.

Выявление возможностей обобщения осуществляется с учетом основных направлений обобщения, среди которых наиболее распространенными являются: замена числовых данных или искомых параметром и обобщение понятий, входящих в содержание задачи (уменьшение содержания понятия за счёт отбрасывания какого-либо свойства из определения понятия).

Приём составления задачи на основе конкретизации данной задачи:

1. Выявление возможности конкретизации.

2. Конкретизация выбранного факта.

3. Формулировка задачи.

Наиболее распространенные направления конкретизации – это ограничение понятий (добавление к содержанию понятия какого-либо признака) и замена произвольного чиcла конкретным (исключение параметра).

Тема 3. Составление аналогичных задач

Учитель рассказывает об аналогии, аналогичных задачах, разъясняет сущность приёмов составления таких задач. Разобрав пример совместно с учителем, учащиеся приступают к самостоятельной работе по составлению задач.

Приём составления задачи, аналогичной данной:

1. Выделить условие и заключение (требование) задачи.

2. Заменить некоторые объекты из условия на аналогичные.

3. Сформулировать новое условие.

4. Доказать или опровергнуть (вывести новое) требование исходной задачи исходя из нового условия.

5. Сформулировать задачу.

Тема 4. Составление обратных задач

Учащиеся совместно с учителем формулируют приём составления обратных задач. Составив пару задач совместно с учителем, учащиеся работают в тетрадях.

Приём составления обратных задач на доказательство:

1. Сформулировать задачу в условной форме.

2. Выделить условие, разъяснительную часть и заключение задачи.

3. Сформулировать задачу, оставив разъяснительную часть на месте, а условие и заключение задачи поменять местами.

4. Доказать или опровергнуть сформулированное утверждение.

Замечание. Не для всякой задачи на доказательство составленная обратная задача будет разрешима (доказуема), поэтому после формулировки обратной задачи необходимо доказать или опровергнуть сформулированное.

Приём составления обратных задач на вычисление:

1. Исключить одно из данных условия исходной задачи и сделать его искомым.

2. Ответ исходной задачи ввести в обратную задачу в качестве известного.

Замечание. Предварительно исходную задачу необходимо решить.

Тема 5. Составление задач по готовому чертежу

Ознакомившись с приемом составления задач по готовому чертежу, учащиеся сначала работают под руководством учителя (составляют задачи), а затем в тетрадях самостоятельно.

Приём составления задачи по готовому чертежу:

1. По готовому чертежу выделить основную геометрическую фигуру (или несколько фигур).

2. Определить свойства этой фигуры (фигур).

3. Если на чертеже несколько фигур, то определить свойство, связывающее их.

4. Сформулировать условие задачи.

5. Получить различные следствия из данных условия, т.е. вывести из них и известных теорем равенство каких-нибудь отрезков, углов, треугольников и т.д.

6. Сформулировать требование задачи, используя любое из следствий.

7. Сформулировать задачу.

Тема 6. Составление прикладных задач

Сущность прикладной задачи – жизненная ситуация, лежащая в ее основе, которую учащиеся подбирают, пользуясь своим жизненным опытом, различной литературой.

Данное занятие способствует расширению представлений учащихся о применении геометрии в жизни. Здесь учащиеся могут проявить максимум творчества.

Приём составления прикладной задачи:

1. Выделить условие и требование исходной задачи, построить чертеж.

2. Выделить основные фигуры задачи и отношение их связывающее.

3. Посмотреть на условие, чертеж и придумать:

· жизненную ситуацию, в которой можно использовать выделенные фигуры, сохраняя выделенное отношение

либо

· жизненную ситуацию, при решении которой могут быть получены выделенные фигуры, связанные выделенным отношением.

4. Посмотреть на требование и подумать, можно ли встретить его в выделенной жизненной ситуации; если нет, то придумать другую ситуацию.

5. Перевести условие и требование математической задачи в условие и требование прикладной задачи, при этом подумав, возможно ли условие задачи в действительности.

6. Сформулировать прикладную задачу.

Тема 7. Итоговое занятие

На первом занятии учащиеся выполняют зачётную работу по вариантам – составляют задачу по готовому чертежу, на основе которой составляют другие задачи, используя различные приёмы, а также по заданному чертежу составляют прикладную задачу. Второе занятие – презентация работ учащихся (по группам).

Комплекс заданий на составление планиметрических задач

Литература:

1. Далингер В.А. Аналогия в геометрии: учебное пособие / В.А. Далингер, Р.Ю. Костюченко. – Омск, 2001. – 149 с.
2. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997. – 191 с.
3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2002. – 129 с.
4. Изаак, Д.Ф. Обобщение задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. – 1983. – №2. – С. 55 – 57.
5. Колягин Ю.М. Решение задач по математике с ответами и советами: Учебное пособие для учащихся 7-9 кл. – М.: ООО «Изд-во Астель»: ООО «Изд-во АТС», 2002. – 128 с.
6. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. / Ф.В. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 488 с.
7. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. – 640 с.
8. Примерные тестовые задания по математике: Программа для поступающих в ОмГПУ / Сост. В.А. Байдак. – Омск: Издательство ОмГПУ, 2003. – 129 с.
9. Розенфельд Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения // Математика в школе. – 1965. – №1. – с. 41–43
10. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г И Саранцев.— М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
11. Саранцев Г. И.,  Лунина Л. С. Обучение методу аналогии // Математика в школе. – 1989. - №4.
12. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. – 1993. – №6. – С.14-16.
13. Сборник задач по геометрии для 9 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1977. – 190 с.
14. Семенова И.Н., Слепухин А.В., Стороженко М.А. Сборник задач и учебных заданий, направленных на формирование профессионального умения работать с задачным материалом (на примере курса планиметрии): Учебно-методическое пособие / Урал. гос. пед. ун-т – Екатеринбург, 2005. – 51 с.
15. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планиметрия). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. – 160 с.
16. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7-го класса. – М.: Просвещение, 1998. – 79 с.
17. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8-го класса. – М.: Просвещение, 1999. – 80 с.
18. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 9-го класса. – М.: Просвещение, 2000. – 65 с.
19. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 255 с.
20. Юзбашев А.В. Планиметрия. Свойства геометрических фигур – ключ к решению любых задач по планиметрии. – М.: ИТЦ «МАТИ», 2005. – 216 с.