План-конспект занятия на тему: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов»

Цель занятия:

а) Образовательная - научить студентов определять поперечные силы и изгибающие моменты в характерных сечениях, а так же в любом сечении бруса. Сформировать умения построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по характерным точкам.

б) Воспитательная - воспитать у студентов чувство коллективизма, товарищества, трудолюбия,

аккуратность, внимательное и серьезное отношение к конкретной теме изучаемой дисциплины.

в) Развивающая - развивать у студентов способности к самостоятельному абстрактному мышлению, умение  полемизировать, выделять главное и существенное в изучаемом учебном материале.

 

Компетенции формируемые на занятии.

Общие компетенции:

• Ок 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
• Ок 2. Организовать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
• Ок 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
• Ок 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
• Ок 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Профессиональные компетенции.

• ПК 4.2. Планировать выполнение работы исполнителями.
• ПК 4.3. Организовывать работу трудового коллектива.
• ПК 4.4. Контролировать ход и оценивать результаты выполнения работ исполнителями.

 

Описание хода занятия 

Организационный момент:

• Проверка наличия студентов на занятии.
• проверка подготовленности к занятию студентов и аудитории.
• Сообщение темы и цели занятия.

Теперь, когда мы уже познакомились с основными определениями и понятиями изгиба, перед нами стоит проблема по освоению умений решать задачи на определение внутренних силовых факторов при прямом изгибе: поперечных сил Qи изгибающих моментов М; а так же выработать навыки построения эпюр.

Кроме того мы разработаем с вами алгоритм решения задач на построение поперечных сил и изгибающих моментов по характерным точкам.

Методика решения задач полностью базируется на ранее пройденном материале из курса теоретической механики.

Материал этот – определение опорных реакций для плоской системы произвольных сил. Поскольку мы будем опираться на этот материал, то в качестве актуализации опорных компетенций выполним самостоятельную работу на определение основных реакций двух опорных балок со всеми видами нагрузок. (Раздаются карточки с различными вариантами задач и чистые листы бумаги).

В течении 30 минут студенты самостоятельно решают задачи на определение опорных реакций. Преподаватель в это время осуществляет контроль за выполнением задания и проводит консультацию на местах. По истечению 30 минут собирает листы с выполненными заданиями.

Изложение материала 

Пусть нам задана 2-х опорная балка нагруженная как показано на схеме:

 

Вертикальные силы F₁и F₂вызывают вертикальные реакции R_Aи R_B подвижного шарнира «В» и неподвижного шарнира «А». Эти реакции мы с вами определять умеем, и только что их определили. Поэтому будем считать, что реакции R_A и R_В нам известны, как известны и заданные силы F₁ и F₂.

Как мы усвоили из предыдущих занятий, для определения внутренних силовых факторов в сопромате используют «метод сечений». Вспомним сущность «метода сечений», (преподаватель спрашивает кого-либо из студентов). Верно! Воспользуемся этим методом и определим в произвольном сечении I-I, которое проведем на расстоянии Z от опоры A внутренние силовые факторы (См. рис. 1). (Обращаем внимание на то, что построение схемы решения задачи, выполненное в динамике стимулирует и активизирует познавательную деятельность студентов, а следовательно способствует формированию как общих, так и профессиональных компетенций).

Рассмотрим равновесие левой и правой отсеченных частей балки.

Левая часть балки должна находиться в равновесии под воздействием внешних сил R_A и F₁, и внутренних сил Q_у и M_х, возникающих в сечении I-I.

Согласно закону равенства действия и противодействия, внутренние силы для левой и правой частей одинаковы, но направлены в противоположные стороны. Рассмотрим равновесие левой части и составим управление равновесия для неё: (управление составляется с помощью студентов) уточним, какое уравнение равновесия применим для нахождения поперечной силы Q_у? Верно: это управление проекцией сил на вертикальную ось, в данном случаи это ось у.

Σ_уj = 0; R_А- F- Q_у=0; ⁽¹⁾

Отсюда: Q_у=R_A- F₁

Следовательно, поперечная сила в любом сечении бруса равна алгебраической сумме проекций всех сил на вертикальную ось, взятых по одну сторону от проведенного сечения.

А, какое уравнение равновесия мы применим для определения избегающего момента М_х? Правильно! Это уравнение моментов всех сил относительно центра тяжести проведённого сечения (точка «О»).

Σм_о(F_j)=0; R_AZ- F₁(z-a)- М_х=0; ⁽²⁾

Отсюда: М_х= R_AZ- F₁(z-a);

Таким образом, изгибающий момент в любом сечении бруса равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно тяжести сечения, взятых по одну сторону от сечения.

Поперечная сила и избегающий момент в проведённом сечении для левой и правой частей балки действуют в противоположных направлениях.

Обратим внимание на знаки поперечной силы для левой части:

Q_у=R_A-F_1;

Они совпадают с ранее нам известным.

Теперь определим Q_у и М_х для правой отсечённой части балки. (Для составления уравнений опять привлекаем студентов). По аналогии с предыдущим составляем уравнения для правой части балки:

Σ_уj =0; Q_у– F₂+R_B=0;

Отсюда:  Q_у = F₂-R_B; ⁽³⁾

Для изгибающего момента

Σм_о(F_j)=0; - R_{B(а+в+с-z)}+ F_{2 (а+в+z)} + М_х = 0

Отсюда: М_х= R_{B(а+в+с-z)} -F_2(а+в+z);⁽⁴⁾

Обратите внимание: знаки в выражении для поперечной силы поменялись на противоположные (ранее принятому нами правилу).

Для момента:

М_х= R_{B(а+в+с-z)} -F_2(а+в-z)

Знаки тоже получились противоположные правилу принятому нами ранее. Этот момент или «изюминка» занятия обычно вызывает удивления и даже изумление большинства студентов и способствует повышенной активности и лучшему запоминанию, нежели пассивное восприятие нового.

Что бы не было путаницы, установим правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.

Поперечную силу будем считать положительной, если внешние силы действующие слева от проведенного сечения  направлены вверх, а справа от сечения - вниз; и отрицательной, если наоборот, слева от сечения- вниз, а справа от сечении - вверх.

 

Изгибающий момент будем считать положительным, если внешние силы изгибают балку относительно сечения выпуклостью вниз (дождь идёт, а вода не вытекает) и отрицательным, если внешние силы относительно сечения изгибают балку выпуклостью вверх (дождь идёт вода стекает).

То есть в данном случае для лучшего запоминания преподаватель применяет понятие эффекта «опрокинутого зонтика».

 

Для тех кому трудно сразу усвоить определение знаков изгибающего момента, преподаватель с помощью гибкой линейки показывает оригинальный способ быстрого усвоения правила знаков прямо на чертеже, выполненном на доске и в тетради.

Для лучшего усвоения правила знаков давайте определим знаки поперечной силы и изгибающего момента для заданной балки:

 

1. Какие нагрузки, расположены слева от сечения I-I балки вызывают положительную поперечную силу в этом сечении?

Предполагаемые ответы:

а) реакция R_A;

б) сила F₁

в) моментная нагрузка М;

г) силы F₂bF₃

Правильно: реакция R_A.

2. Какие нагрузки, расположенные слева от сечения I-I балки вызывают в нём положительный изгибающих моментов?

Предполагаемые ответы:

а) реакции R_A;

б) распределенная нагрузка q;

в) сила F₁;

г) момент М.

Правильно: реакция R_A и момент М.

Те же вопросы можно задать и для правой части балки.

С целью ввода студентов в ритм решения задач предлагается составить таблицу, которая содержит алгоритм решения задач на определение поперечной силы и изгибающего момента и построения их эпюр.

Последовательность построения эпюр Q_у и М_х.

Что делать?

Чем руководствоваться?

1. Определить опорные реакции и найденные значения проверить.   2. Балку разделить на участки, границы которых совпадают с точками приложения сил, пар сил, или с точками начала и конца распределённой нагрузки рис.2.   3. На каждом участке провести сечения в непосредственной близости от точки (но не через саму точку). При этом одно сечение проводится слева от точки, а второе справа- последовательно. Решение задачи можно почитать, как с левой крайней точки балки, так и с правой. При этом указывается «Ход слева» или «Ход справа» .При «Ходе слева» отбрасывается правая часть балки при «Ходе справа» левая часть балки. Выполнимые решения: «Ход слева». Рассмотрим равновесие отсеченной части балки (левой или правой), составить уравнения, выражающие поперечную схему и изгибающий момент.   4. По вычисленным значениям поперечных сил и изгибающих моментов построим в выбранном масштабе соответствующие эпюры.

ΣмA(Fj)=0; F11+F23-RB5=0(1) ΣмB(Fj)=0; F2 - F1 4+ RA 5=0(2) из (1) получим: RB=F1 1+ F23/5=10х1+20х3/5=14кН из (2) получим: RA= F2 2+ F1 4/5=20х2+10х4/5=20кН Проверка ΣмB(Fj)=0; RA - F1 - F2 + RB =0 16-10-20+14=0 0=0     Схемой погружения и характерными точками (см. рис.2.)   Определение поперечной силы Qу : Ход слева -> QА = RA =16кН; QС лев= RA 16кН; QС прав= RA- F1 = 16-10=6кН QД лев = QС прав=6кН QД прав= RA- F1- F2=16-10-20=-14кН QВ =QД прав=-14кН Определяем изгибающий момент: Ход слева-> МА =0; Мс = RA1=16х1=16кН хм МД = RA3- F1 2=16х3-10х2=28кН хм МВ =RA5- F1 4- F2 2=16х5-10х4-20х2=0  Схемой задачи и правилом построения эпюр.

 

Задание на дом 

Дома внимательно проработайте материал. Взяв чистый лист бумаги, попытайтесь изложить основные моменты изученного материала. Подумайте и дайте ответ а вопрос: какие детали электрических машин (эл. двигателей генераторов) испытывают при работе деформацию изгиба.

Прочитав по учебнику М.С.Мовчан «Основы технической механики» стр.93-100 материал, сравните его с материалом конспекта, выдерживается ли логика изложения в учебнике? Если не выдерживается, то имеет ли это существенное значение?

Кроме этого, решите задачу, которую мы разбирали по алгоритму, но только для правой части (ход справа) и сравнить результаты.

 

Подведение итогов занятия 

Обязательно отмечаем степень усвоения материала, отмечаем активность работы в группе в целом и отдельных студентов. Обязательно берём для себя на заметку тех студентов, которые слабо усвоили материал. С этими студентами нужно проводить индивидуальную работу по освоению темы. Выставляем оценки студентам, активно работающих при закреплении материала и во время изложения материала. Каждую оценку обязательно комментируем. Оценки за письменную работу объявим в начале следующего занятия.

 

Список используемой литературы:

1. Никитин Н. М. Теоретическая механика для техникумов М.: Наука, 2009.
2. Мовнин М.С. и др. Основы технической механики: учебник для технологических немашиностроительных специальностей техникумов Л.: Машиностроение. 2009.
3. Интернет-ресурс «Техническая механика». Форма доступа: http://edu.vgssu.Vrn.ru/SiteDirectory/UOP/DocLib13/Техническая%20механика. Pdf; ru. Wikipedia.org