Обмен опытом

См. также:

Уважаемые коллеги. Размещение авторского материала на страницах электронного справочника "Информио" является бесплатным. Для получения бесплатного свидетельства необходимо оформить заявку

Положение о размещении авторского материала

Размещение информации

Методическая разработка занятия по дисциплине «Математика» для технических специальностей колледжа тема «Вычисление площадей плоских фигур»

25.02.2014 928 2524
Котович Елена Анатольевна
Котович Елена Анатольевна, преподаватель

Филиал горного университета "Хибинский технический колледж"

Дисциплина: Математика

Вид занятия: урок

Тип урока: комбинированный

 

Цель урока: Научить вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

 

Задачи:

Образовательные:

Знать алгоритм вычисления площади плоской фигуры.

Уметь вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Развивающие:

Формировать элементы творческого математического мышления.

Развивать интерес студентов к решению задач, к творчеству.

Воспитывающие:

Ответственность за выполняемую работу.

Интерес к изучаемому предмету.

 

Оборудование:

Карточки для повторения темы «Определенный интеграл и его геометрический смысл»

Мультимедийная презентация темы «Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур»

Карточки для контроля знаний по теме «Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур»

 

Оформление доски:

На доске записана тема, план работы по теме.

ТЕМА «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР»

План:

1. Устный счет.

2. Основные случаи расположения плоских фигур.

3. Алгоритм решения задачи на вычисление площади.

4. Решение упражнений.

5. Проверка первичного усвоения знаний.

 

ХОД УРОКА

 

1. Организационный момент. Приветствие. Сообщение цели и плана урока.


2. Проверка домашнего задания: /приложение 1/

2.1. Индивидуальная работа по карточкам  - три студента;

2.2.  Актуализация знаний:

a) устный счет,

b) фронтальный опрос:

- Дать определение криволинейной трапеции.

- Как называется формула 

- Как называется число b?

- Как называется число a?

- Как называется, F(b),F(a)?

- Назовите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной неотрицательной функцией на отрезке [а; b].

- Назовите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной функцией, принимающей отрицательные значения на отрезке [a; b].

 

3. Основные способы расположения плоских фигур. (Записать формулы для вычисления площади к каждому варианту)

 

4. Алгоритм решения задачи:

1) Изобразить схематичный график заданных функций.

2) Найти пределы интегрирования.

3) Выяснить, какой формулой удобно воспользоваться в данном случае.

4) Вычислить площадь заданной фигуры.

 

5. Решение упражнений:

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  


2) Придумать условие задачи по рисунку.

3) Вычислить площадь фигуры, изображенной в системе координат.

4) Решить задачи с  вычислением пределов интегрирования.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

6. Самостоятельная работа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:


 

7. Домашняя работа дифференцированного характера (с пояснением).

1) Стр. 212 – 218 учебного пособия Практические занятия по математике /Н.В. Богомолов/

2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 


Подведение итога урока:

1) Алгоритм решения задачи.

2) Выставление оценок с учетом самоанализа своей деятельности на уроке.

3) Сообщение темы следующего занятия (Объем тела вращения)


Приложение 1 /проверка домашней работы/

Решение:

Карточки:                  


Ответы на вопросы:

1) Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная кривой Y=f(x), осью Ох и двумя прямыми х = a и х = b, где a < x < b ,  f(x )> 0.

2)      

3) Число «b» называется верхним пределом интегрирования.

4) Число «a» называется нижним пределом интегрирования.

5) F(b) и F(a)  называется первообразной в заданной точке.

6) Формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной неотрицательной функцией .

7) Формула для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной функцией :

 

Литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/Н.В. Богомолов. – 10-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2009. – 495 с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. Для ссузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 6-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2009. – 395, [5] c. : ил.

3. Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.И. Планирование учебного процесса по математике: Учеб. – метод. пособие для преподавателей сред. спец. учеб. заведений. – М.: Высш. шк., 1987. – 424 с.: ил.




Назад к списку


Добавить комментарий
Прежде чем добавлять комментарий, ознакомьтесь с правилами публикации
Имя:*
E-mail:
Должность:
Организация:
Комментарий:*
Введите код, который видите на картинке:*