Методическая разработка учебного занятия по математике «Синус и косинус»

План открытого занятия

Тема занятия: «Синус и косинус» (раздел 7. Основы тригонометрии)

Цель занятия:

• формирование предметных компетенций, умение видеть проблему и наметить пути ее решения.

Задачи занятия: 

1. Образовательные:

• ввести понятия синуса и косинуса;
• сформировать умения и навыки определения значений синуса и косинуса любого действительного числа;
• рассмотреть и научить применять свойства синуса и косинуса;
• сформировать умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Развивающие:

• продолжить работу по развитию:
• коммуникативной компетенции и навыков работы в команде;
• по активизации аналитической и рефлексивной деятельности обучающихся;
• по развитию памяти, внимания обучающихся.

3. Воспитательные:

• воспитывать сознательное отношение к учению;
• воспитывать культуру общения.

Основные методы обучения, используемые на занятии:

• репродуктивный;
• проблемный;

• частично - поисковый;
• фронтальный;
• дифференцированный,
• наглядно - иллюстративный;
• интерактивный,
• словесный.

Материально-техническое и учебно-методическое оснащение занятия:

мультимедийный комплекс; электронная презентация «Синус и косинус» (23 слайда); учебник Математика. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) под ред. А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. – М.: Мнемозина 2010.; плакат «Тригонометр»; опорный конспект; дидактический материал: обучающая самостоятельная работа; тестовое задание и эталоны ответов.

Тип занятия: комбинированный; занятие усвоения новых знаний (по основной дидактической цели).

Форма проведения:классическое занятие.

Ход занятия:

I. Организационный этап (5 мин).         

1. Приветствие обучающихся, проверка готовности рабочих мест к уроку. Задание на концентрацию внимания.

Упражнение«Пишущая машинка»

Каждому студенту присваивается одна из букв алфавита. Группа превращается в пишущую машинку. Преподаватель задаёт фразу, которую хочет напечатать. Первым встаёт и называет букву студент, которому присвоена эта буква, затем студент, которому присвоена 2 буква и т.д. Промежутки между словами отхлопывает в ладоши вся группа. Хорошая пишущая машинка работает быстро.

Фраза, которую печатают (последние 4 строки):

У каждой профессии запах особый 
Работа любимая пахнет свободой 
Понятно чем пахнет шахтёр иль танкист 
Скажите мне лучше, чем пахнет юрист? 
Он пахнет железною логикой стройной. 
Он в силах уверен, всегда он спокойно 
К решенью подходит тяжелой задачи 
Ему улыбается солнце удачи. 

2. Сообщение системы оценивания.

Преподаватель объясняет систему оценивания учебной работы за урок.

– При выставлении оценки за урок будут учитываться ответы устного опроса и проверки домашнего задания, защита самостоятельной работы и работа в группе. У каждого из вас есть оценочный лист куда вы и будете выставлять данные оценки. Оценка за занятие будет определяться как среднее арифметическое полученных оценок.

II. Этап проверки домашнего задания и актуализация опорных знаний. (5 мин)

1. Проверка выполнения домашнего задания.  

Проверим выполнение домашнего задания.

1) Назвать координаты точек: М1( ), М2 , М3 , М4 , М5(0), М6

2) № 5.6(а). Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой у =   и назовите каким числам t они соответствуют.

3) № 5.9(б). Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой х = –   и назовите, каким числам t они соответствуют.

Правильность решения контролируется и комментируется с помощью слайдов, происходит взаимооценка выполненной работы с помощью передачи тетрадей друг другу.

2.Устный опрос.     

Преподаватель предлагает студентам разгадать кроссворд, используя знания предыдущих занятий. Листы с кроссвордами лежат на столах. Повторим этот материал.

• Как называется направленный отрезок?
• У единичной окружности он равен 1.
• Ученый, доказавший основную теорему геометрии.
• Измеряется в градусах и радианах.
• Есть у точки на координатной плоскости.
• Произведение двух векторов.
• Название оси Оу.
• Находится по правилу треугольника и параллелограмма.
• Ученый, придумавший систему координат.
• Нулевой вектор – это …
• Графическая зависимость х от у.
• Название оси Ох.
• Окружность с установленным соответствием между числами и точками.

Какое слово у вас получилось в выделенных ячейках? Какие основные понятия тригонометрии вы знаете? Оцените самостоятельно свою работу по заполнению кроссворда.

III. Этап усвоения новых знаний. (18 мин)

1. Сообщение темы урока, мотивация учебной деятельности. Цели урока.

Сообщает тему урока: “Синус и косинус”.

– Важность этой темы заключается в том, что понятия синус и косинус являются одними из основных в математике и широко применяются при изучении физики, электротехники и других технических дисциплин.

Прежде чем начать изучение нового материала, я хочу рассказать вам одну удивительную историю.

Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».

Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по которому можно постигать эту науку в течение всей жизни. Вы изучаете математику уже несколько лет. Не кажется ли вам, что вы блуждаете бесцельно? Есть ли у вас цель в рамках сегодняшнего урока?

Сообщает цели занятия и план:

– познакомиться с понятиями синус и косинус;

– рассмотреть свойства синуса и косинуса;

– научиться определять значения синуса и косинуса используя “Тригонометр”;

– научиться решать простейшие тригонометрические уравнения.

1. Интерактивная лекция;
2. Работа над конспектом лекции;
3. Физкультминутка;
4. Обучающая самостоятельная работа;
5. Защита самостоятельной работы;
6. Проверочный тест;
7. Итог урока;
8. Задание на дом.

2. Интерактивная лекция.

- Из истории тригонометрии. (сообщение обучающегося)

Работа преподавателя со студентами по слайдам.         

1) Используя рисунок на экране, предлагает учащимся дать определение косинуса и синуса.

На экране только изображение окружности с точкой М и ее координатами. После того как учащиеся сформулируют определения, на экране появляются определения синуса и косинуса.

2) Свойство 1. Используя рисунок на экране, предлагает учащимся установить взаимозависимость между: cos(-t) и соst; sin(-t) и sint.

3) Свойство 2. Так как каждой точке числовой окружности соответствует бесчисленное множество чисел вида t+2?k, то чему будут равны выражения: sin (t+2?k) и cos (t+2?k)?

4) Какие значения могут принимать sint и соst?

3. Запись опорного конспекта.     

Преподаватель дает задание для самостоятельного выполнения: – Откройте тетради с опорными конспектами и заполните пропуски, в конспекте урока используя те выводы, которые мы сделали с вами.

4. Проверка опорного конспекта. 

Педагог предлагает сверить самостоятельно выполненные записи в конспекте урока со слайдом и выставить себе оценки за работу.

Физкультминутка.  

Педагог даёт команды для выполнения:

– Перед тем, как мы приступим к выполнению обучающей самостоятельной работы, я предлагаю вам немного передохнуть. Сейчас мы проведём физкультминутку. – Встаньте.

– Изобразите с помощью рук числовую окружность.

– Покажите с помощью рук, на каком диаметре окружности находятся значения косинусов.

– Покажите с помощью рук, на каком диаметре окружности находятся значения синусов.

– Сядьте. Возьмите в правую руку красную карточку со знаком “+”, в левую руку возьмите синюю карточку со знаком “–”.

– На “Тригонометре” я буду показывать точку, и называть синус или косинус, с помощь карточки нужного цвета вы должны показать знак синуса или косинуса указанного числа.

IV. Этап закрепления знаний. (10 мин)

1. Инструктаж по выполнению самостоятельной работы.       

Педагог инструктирует обучающихся:

– Сейчас вы будите выполнять обучающую самостоятельную работу. Используя определения и свойства синуса, косинуса вы должны самостоятельно научиться по “Тригонометру” находить значения синуса, косинуса и решать простейшие тригонометрические уравнения. Работать будем по группам, в которых вы уже работали. В процессе выполнения заданий вы можете общаться в своей группе (сверять ответы, давать пояснения, подсказывать друг другу). По окончанию работы вы будите ее защищать: представитель от каждой группы будет объяснять решение предложенного задания в устной форме у доски по плакату “Тригонометр”.

Выдает задания обучающей самостоятельной работы в двух вариантах: вариант 1– группы № 1, № 3, № 5,

вариант 2– группы № 2, № 4, № 6.

2. Обучающая самостоятельная работа.

При выполнении работы обучающиеся разделены на 6 групп по 4 человека. Группы формируются педагогом дифференцированно – “слабый”, “сильный”, два “средних”. Педагог назначает руководителя каждой группы, “сильный” учащийся руководит работой группы. Группа занимается поиском решения, помогая друг другу.

3. Защита самостоятельной работы.

Защита может быть проведена с использованием дискуссии. Порядок защиты:

Задание 1.

Вариант 1 – гр. № 1; вариант 2 гр. № 2.

Задание 2.

Вариант 1 – гр. № 3; вариант 2 гр. № 4.

Задание 3.

Вариант 1 – гр. № 5; вариант 2 гр. № 6.

Задание 4.

Вариант 1 – гр. № 1; вариант 2 гр. № 2.

Задание 5.

Вариант 1 – гр. № 2; вариант 2 гр. № 4.

   Для защиты педагог выбирает “слабого” или “среднего” обучающегося от группы. Преподаватель руководит общим обсуждением выполнения заданий I, II, используя дискуссионные вопросы и демонстрируя слайды с правильным ходом выполнения заданий.

– Итак, вы научились находить с помощью тригонометра значения синуса и косинуса, научились использовать свойства синуса и косинуса и решать простейшие тригонометрические уравнения.

V. Подведение итогов и информация о домашнем задании.(7 мин)          

1.Оценки за урок.   

Педагог вместе со студентами  повторяет тему, задачи, цели урока, напоминает о ходе изучения нового учебного материала, сообщает об удачах и трудностях каждого обучающегося во время изучения учебного материала на уроке.

Педагог предлагает выставить каждому студенту себе оценки за урок.

Объявляет оценки за урок пофамильно.

2. Сообщение домашнего задания. Рефлексия.  

Сообщает и комментирует домашнее задание. Задание выдается дифференцированно.

Поясняет тему следующего учебного занятия.

Проводит рефлексию, используя карточки с плюсом и минусом.

Список литературы:

1. М.И. Башмаков. Математика. Учебник для профессионально- технических училищ. 2-е издание, М., Высшая школа, 2010.
2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М., 2008.
3. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М., 2006.
4. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2008.
5. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. – М., 2007.