Обмен опытом

См. также:

Уважаемые коллеги. Размещение авторского материала на страницах электронного справочника "Информио" является бесплатным. Для получения бесплатного свидетельства необходимо оформить заявку

Положение о размещении авторского материала

Размещение информации

Применение математики в архитектуре

20.04.2018 144 196
Чернядьева Елена Николаевна
Чернядьева Елена Николаевна, магистрант, преподаватель, методист

Афанасьева Ольга Вадимовна
Афанасьева Ольга Вадимовна, студентка

Вятский колледж культуры

Математика – это наука о количественных отношениях самих по себе, взятых в отвлечении от их действительных носителей, от качественной стороны объектов. Иногда математику определяют как науку «об абстрактных структурах». Понятие «абстрактной структуры» очень близко по содержанию понятию «форма» в ее теоретико-множественном определении, поэтому иногда математику определяют как науку «о формах». Для более однозначного понимания предмета математики важно четкое определение категорий «количество», «число», «форма», «абстрактная структура». В любом случае важно иметь в виду, что современная математика представляет собой очень сложную многоуровневую и многоаспектную конструкцию. В ней различают «чистую» и «прикладную» математики, формальные и содержательно-интерпретированные теории, конструктивную и неконструктивную математику, в которых используются существенно различные средства, методы и критерии приемлемости математических теорий и доказательств. Если при этом иметь в виду очень большое число различных математических дисциплин со своими частными предметами и проблемами, то становится понятной та огромная мощь и влияние, которые оказывает математика на развитие всей современной науки и культуры. И это влияние благодаря поразительной точности, доказательности и эффективности математического знания будет в дальнейшем только возрастать [2, с.334].

Не обойтись без математики и в архитектуре. В современном мире огромное количество архитектурных построек являются однотипными: они представляют собой строения в форме прямоугольного параллелепипеда. Но также встречаются такие постройки, в которых применяются разнообразные геометрические формы, математические отношения и симметрия. При этом если мы исследуем памятники древней архитектуры, то обязательно заметим, что в них вся структура здания построена на основе сложных математических расчетов, которые придают им не только величественную красоту, но и устойчивость, ведь не зря до нас дошли старинные архитектурные шедевры древних времён, которые так долго и упорно стоят не смотря на огромное воздействие на них окружающей среды [7].

Прочность сооружения зависит не столько от материала, как от геометрической формы конструкции, которая используется в качестве базовой основы. Самым прочным архитектурным сооружением с древних времен считаются египетские пирамиды, которые имеют форму правильных четырехугольных пирамид, что обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания и уменьшения массы по мере удаления высоты над землей. Не случайно говорят, что пирамиды – немой трактат по геометрии. В этих зданиях формы и размеры были выбраны не случайно. Каждая их деталь, каждый элемент формы выбирались тщательно и должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид. Правильная четырехгранная пирамида является одной из хорошо изученных геометрических тел, символизирующих простоту и гармонию формы, олицетворяющую устойчивость, надежность, устремление вверх. Среди египетских пирамид самой большой и известной является пирамида Хеопса [5].

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система, сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первыми такими сооружениями были культовые сооружения – дольмен и кромлех. Большинство строений и в наше время имеют стоечно-балочную конструкцию. Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех Богов в Риме. Диаметр купола составляет 43м. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев и, конечно же, система арочных акведуков, общая протяженность которых составляла 60 км.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система. Ярким примером таких сооружений являются известные башни: телебашня в Шаболовке и Эйфелева башня в Париже (прародительница современного архитектурного стиля «Хай Тек»). Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Геометрическая форма сооружения иногда определяет и название здания. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, так как сверху он имеет вид правильного пятиугольника. В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, напоминающую цилиндр, а завершается башня пирамидой. И более мелкие детали: циферблаты курантов – круги; основание крепления рубиновой звезды – шар; арки бойниц – полукруги и т.д.

В готических формах широко использовались пирамиды и конусы, устремленные ввысь, поражавшие своей величественностью. Выдающийся французский архитектор Шарль Ле Корбюзье писал: «Нужно найти такое геометрическое описание конкретного произведения, которое имеет для него особое значение, которое внесет в него стройность и определенность». По его мнению, «геометрия есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя». Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые поверхности. Чтобы представить эти поверхности достаточно увидеть творчества Антонио Гауди, а так же культовый Сиднейский Оперный театр, который спроектировал датский архитектор Йорн Утэон. Целых шесть лет Утэон выводил реальную формулу геометрической модели изгибающихся треугольников на сфере, по которой была построена основа под крышу, которая выглядит сейчас как открытые паруса. Культовые здания (Небоскреб Мэри-Экс (The Gherkin) в Лондоне; Кубические дома (Kubuswoning) в Роттердаме; Собор Святого Семейства (Sagrada Familia) и Павильон Endesa в Барселоне), известные во всем мире, были спроектированы благодаря математике, которую можно считать гением архитектуры.

Таким образом, можно говорить о различных пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.

Нередко можно встретить в архитектуре симметрию. Это слово произошло от греческого слова symmetria – совершенство. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их.

Существует простейший вид симметрии – зеркальная симметрия, симметрия левого и правого. В этом случае одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой. Зеркальной симметрии подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов. Главной оси, объединяющей всю композицию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей. Характерный пример много осевой симметрии – здание Главного адмиралтейства в Санкт-Петербурге. Башня и арка главного въезда здесь отвечают оси всей композиции; оси второго порядка, объединяющие крылья, выделены большими портиками; осям крыльев подчинены оси малых портиков. Симметричны и части, связывающие крылья с центром, и ризалиты крыльев. Своей вертикальной оси подчинена, и форма наименьшей самостоятельной части композиции – фрагмента стены, включающего оконные проемы трех этажей. Равные элементы здесь или сливаются в единство ряда, или подчинены господству главного элемента. Благодаря этому равенство частей ни в чем не нарушает целостности. Заметим, что на осях симметрии располагаются именно проемы, а не колонны или простенки (т.е. количество колонн в портиках является четным, а количество проемов - нечетным). Нечетное число их делали только там, где хотели ослабить центральный акцент, создаваемый симметрией, например, в боковых колоннадах Пропилеи, обрамляющих проход на Акрополь в Афинах. Подчеркнутый центр этих колоннад нарушал бы плавкость непрерывного движения, которое они должны были обрамлять.

Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны классицизма. Темпьетто во дворе церкви Сан-Пьетро в Риме отвечает законам центрально-осевой симметрии. Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей - например, колонн и их капителей. Необычно использовал законы симметрии смог Мельников в конкурсном проекте Дворца Советов в Москве. Форма его плана – круг. Равные части симметричного чашеобразного объема рассечены по диаметру вертикальной плоскостью и повернуты в этой плоскости на 180° по отношению одна к другой. Подобными экспериментами К. Мельников опроверг представление о симметрии как элементарной закономерности, возможности которой общеизвестны. К редко используемым зодчеством видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания – винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн. Попытку использовать ее для организации крупной части здания сделал американский архитектор Ф.Л. Райт. Экспозиционный корпус построенного по его проекту музея Гуггенхайма сформирован несколькими витками железобетонной пологой спирали, образующей своеобразную галерею - пандус. Винтообразная симметрия использована при создании освещения залов Государственной Думы. [8]

Центральная или поворотная симметрия – когда трансформация элементов в новое состояние и образование начальной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Еще одним видом симметрии является переносная симметрия, когда части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Данный интервал именую шагом симметрии.

 

Читать работу полностью (оригинал работы):

Применение математики в архитектуре




Назад к списку


Добавить комментарий
Прежде чем добавлять комментарий, ознакомьтесь с правилами публикации
Имя:*
E-mail:
Должность:
Организация:
Комментарий:*
Введите код, который видите на картинке:*