Методическая разработка на тему «Формирование навыков творческой работы на уроках математики»

I. Общая задача профессионального образования – это формирование у будущего специалиста полной готовности к профессиональной деятельности и профессиональной мобильности, т.е. к гибкому изменению мышления и деятельности в зависимости от динамично меняющейся ситуации.

Это диктует нам, преподавателям, искать новые подходы к качеству образования, использованию наиболее эффективных методов проведения занятий, их методическому обеспечению, необходим поиск инновационных педагогических технологий: отход от «классического» формирования знаний, умений, навыков и переход к идеологии развития на основе личностно-ориентированной модели образования. Исследовательские, творческие методы обучения играют ведущую роль в формировании профессиональной мобильности, т.е. творческого мышления

II. Уровень развития общества требует всё большего числа специалистов, использующих творческие, математические знания в своей профессиональной деятельности. Математика – предмет, наиболее, как мне кажется, удобный для развития творческих способностей студентов. Поэтому меня, как преподавателя математики, волнует вопрос формирования навыков творческой работы учащихся.

Творческими способностями наделен каждый человек, и все люди рождаются способными к любому виду творчества. Поэтому моя задача развить эти способности, обучить творческой деятельности, ознакомить с приемами творческого воображения.

Что же такое творчество, вникнем глубже, заглянем в энциклопедический словарь. Из него узнаем: «Творчество – это деятельность, порождающая нечто качественно новое и отличающееся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Неповторимость заключается в создании чего-то нового (а не в повторении старого)».

Моя роль на уроках заключается в подаче учебного материала и в создании условий для проявления и формирования творческой деятельности каждого студента.

III. Развитию творчества способствует активная роль студентов при проведении нетрадиционных видов занятий: уроков, конкурсов, бинарных уроков, творческих отчетов, олимпиад, деловых, имитационных и ролевых игр.

Когда на своих уроках математики «занимаюсь» развитием творческих способностей студентов, то понимаю, что это позволяет формировать у них такие качества, как находчивость и настойчивость, способность быстро ориентироваться в сложных ситуациях, принимать обоснованные решения, словом, работать творчески.

На протяжении всей моей педагогической работы, я продумываю каждый свой урок, и на них я ориентируюсь на положительное подкрепление учебной деятельности студентов, на то, чтобы вызвать и поддержать у них эмоциональный настрой, внося в учебный процесс элементы творческой работы.

В наш колледж ребята поступили по разным причинам, кто-то по желанию, кто-то от безысходности, кто-то вопреки другим событиям, соответственно, интерес к своей специальности проявляется у всех по-разному. Поэтому важно на уроках правильно мотивировать действия, чтобы студенты непроизвольно «подчинялись» и «заражались» любовью и проявляли творчество.

IV. Развитие творческого потенциала обучаемых можно отнести к одной из наиболее актуальных задач педагогики. Л.С.Выготский формулировал эту задачу так: жизнь «раскрывается как система творчества, постоянного напряжения и преодоления, постоянного комбинирования и создания новых форм поведения». Поэтому можно утверждать, что творчество и «познавательная деятельность» тесно связаны.

V. Формирование навыков творческой работы я начинаю на уроках математики с I курса, а продолжаю эту работу и на II курсе, и на V курсе (у студентов повышенного уровня обучения по специальности 140613 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования»), и на уроках «Дискретная математика».

Многие имеют, я думаю, немалый опыт в этом направлении. Всё, что я расскажу не будет новым, но мне хочется поделиться с Вами некоторыми приемами формирования творческой работы студентов на своих уроках математики. Часть приемов, методов и типов уроков я заимствовала из опыта работы других преподавателей, часть – из книг, методических пособий, часть создано мною. Но все они прошли проверку временем, нравятся студентам и мне, как преподавателю.      

Приведу примеры.

• Увидеть значимость творческого опыта в области «Алгебры и начала анализа» студенты могут на уроках-исследованиях. На таких уроках провожу анализ одной общей проблемы по готовому мною плану.

Вот фрагмент урока-исследования по теме «Корень n–й степени и его свойства» (I курс). Сначала задаю вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами.

Далее работа группы продолжается творческим исследованием свойства корня n-й степени из дроби. Причем она проходит по аналогичным вопросам. И все остальные свойства рассматриваются, исследуются по тому же плану. Далее урок продолжается традиционным способом, закрепляя и отрабатывая материал.

Отсюда можно сделать вывод: готовые утверждения мало развивают творчество, а когда готовых утверждений нет, голова начинает работать по-другому.        

• Раз в год провожу «Творческие отчеты». Обычно такой урок приходится либо на декаду математики, либо в конце учебного года. На таких уроках организуется выставка творческих работ студентов (рефераты, исследовательские работы, модели, нестандартные задания). Оживляет урок и вызывает интерес к предмету, несомненно, использование материала из истории математики, библиографических справок. Как часто мы преподносим математику как науку, уже готовую и безымянную; перед студентами мелькают теоремы, формулы, законы, а имена их авторов, история открытий зачастую не упоминается. Поэтому, чтобы это было не безлико, я даю их студентам, т.е. распределяю на первом уроке математики все темы сообщений между студентами; эти сообщения они ищут самостоятельно.

Потраченные 3-5 минут на исторические сведения, вызывают интерес и находят в душах ребят живой отклик. Например, изучая тему «Логарифмы» было рассказано немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц.

Усовершенствование способов вычисления было одним из актуальнейших вопросов в начале XVII в. Упрощение вычислений было особенно важно для Англии, которая уже во второй половине XVI в. стремилась к колониальным захватам и к расширению заокеанской торговли. Английские мореплаватели нуждались в хороших астрономических таблицах.

Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течении пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. К идее логарифмических вычислений Непер пришел в 80-е годы XVI в., однако свои таблицы опубликовал только в 1614г. после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». Завершив работу над ними, он не мог не восторгаться сам величием своего изобретения и назвал их «удивительными» и «чудесными».

• Уровни познавательной деятельности тесно связаны с уровнями мышления (активное, самостоятельное, творческое). Чтобы их реализовать, а, следовательно, и осуществить соответствующую познавательную деятельность, необходимо на уроке создать условия, способствующие проявлению того или иного уровня мышления. Это позволяет сделать самостоятельная работа учащихся, которая развивает математическое мышление, воспитывает любознательность и познавательный интерес к математике, вырабатывает необходимые умения и навыки, показывает сознательность усвоения материала, помогает выявить математические способности, вырабатывает настойчивость в достижении цели, расширяет математический кругозор.

Для этого я большое внимание уделяю на своих уроках игровым технологиям, как виду преобразующей творческой деятельности, в тесной связи с другими видами учебной работы.

Так на одном из уроков-экскурсии «Рожденная быть математиком», посвященному первой русской женщине – математику С.В.Ковалевской, студенты V курса повышенного уровня обучения по специальности 140613 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования», выполняя задания по теме «Матрица и действия над ними» узнали много фактов из её биографии. Жизнь С.В.Ковалевской – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу к математике, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы.

 Мною были составлены вопросы и задания по биографии С.В.Ковалевской. Решив их ребята ответили на эти вопросы. Всё проходило в игровой и творческой форме.

Студенты узнали, что она родилась 15 января 1850 г., в каком имении росла маленькая София (Палибино), фамилию первого учителя.

Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Васильевны, надо было вычислить, определить третьего порядка данной матрицы

Этой фамилии соответствует число, которому равен определитель.

Чтобы узнать имя знаменитого русского ученого – математика, у которой Софья Ковалевская слушала лекции по математическому анализу, надо было вычислить алгебраическое дополнение A₂₃ этой же матрицы А.

Зимой Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одаренного математика. Кто же был этим петербургским учителем Софьи? Чтобы узнать ответ на этот вопрос, студенты должны вычислить все миноры матрицы А и ответом будет число М₁₂.

Знаете ли вы, в каком университете Софья Васильевна согласилась заведовать кафедрой и читать лекции? Для того, чтобы верно выбрать название университета необходимо максимизировать линейную форму

z = x – y при условии

И результат дает верный ответ.

Так шаг за шагом, задание за заданием студенты узнают всё о жизни Ковалевской, а заодно и повторили учебный материал. Они заметили какую яркую и значимую, но короткую жизнь для науки прожила эта великая женщина – математик.

Все ответы сопровождались портретами, фотографиями, картинками и классической музыкой. До недавнего времени я использовала игру лишь на внеклассных мероприятиях и заметила, что в процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают, что они учатся, познают, творчески мыслят, запоминают, закрепляют навыки.

Таким образом, при подготовке творческих заданий студенты лучше усваивают учебный материал, проводят исследовательскую работу, учатся работать в группах, а во время подведения итогов осознается накупленный опыт систематизируются знания.

• Когда я готовилась к проведению урока на I курсе «Звездный час функций», дала студентам творческое задание домой (по группам, на которые студенты были разбиты заранее). Оно заключалось в том, чтобы они вспомнили пословицы, поговорки, которые, по их мнению, связаны со свойствами той или иной функции; оформили и объяснили их смысл с математической точки зрения. Так как графически можно выразить любую функциональную зависимость, поэтому необходимо было ещё и изобразить в виде графика функций смысл этих поговорок.

Например, студентами были предложены следующие поговорки:

• «Чем дальше в лес, тем больше дров» (это соответствует графику любой возрастающей функции (например, показательной функции y=a, где а>1), так как большему аргументу соответствует большее значение функции.
• «Выше меры конь не прыгнет» (это соответствует, например графику тригонометрической функции y=sin, т.к. Е (sin x)=[-1;1].)
• «Как аукнется, так и откликнется» (соответствует графику прямой пропорциональности).

Различные творческие задания позволяют расшевелить самого равнодушного, пассивного студента.

• Один из этапов урока «Звездный час функций» в группе I курса по специальности 190604 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» проводился по образцу телеигры «Поле чудес». Был задан вопрос: Какую траекторию движения будет иметь, например, камешек, застрявший в протекторе шины движущего автомобиля? Как называется эта кривая? И даже, если студенты не знали, они по буквам угадали и узнали, что такая кривая называется циклоидой, был показан её график и было дано короткое сообщение о циклоиде (сообщение подготовил студент).
• Математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству, логике мышления.

Один из моментов формирования навыков творческой работы можно показать и на обычном уроке. Когда проводя урок на I курсе по теме «Построение графиков функций с помощью элементарных преобразований», студентам было дано задание творческого характера:

- придумайте каждый свою функцию (желательно с использованием всех пяти элементарных преобразований), затем сделайте описание построения и уже затем постройте график этой функции на миллиметровой бумаге. И студенты придумывали:

Как приятно видеть увлеченно работающих ребят, мысли которых полностью заняты моей любимой математикой! Это ли не счастье – счастье преподавателя!

• Свои творческие навыки проявить студенты могут при составлении опорных конспектов. Конечно у каждого получается и не сразу, но рядом есть преподаватель, который всегда поможет. Лучший опорный конспект рассматриваем, обсуждаем, дорабатываем до того вида, который хотелось мне увидеть.

Основная цель составления опорных конспектов – активизация мыслительной и творческой деятельности студентов, побуждающая их вникнуть в изучаемый текст, понять его.

• Я считаю, что практические работы, которые я провожу на уроках математики являются творческими и являются как средствами активизации познавательной деятельности студентов. Ведь зачастую они запоминают лучше то, над чем потрудились их руки, если студент что-то рисовал, чертил, вырезал, измерял, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы, как обучающее практическое занятие, является творческим для студентов. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. Например:

- прежде чем выполнить студентам I курса практическую работу № 19 по теме: «Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников», они каждый должны сделать дома модели призмы, параллелепипеда, пирамиды (по вариантам) и уже на уроках практического характера вычислить V (объем), S полн.пов., S бок.пов. , предварительно выполнив необходимые измерения и все данные занести в таблицу.

• Изготовление моделей в свою очередь, способствует более глубокому усвоению математики; ведь прежде чем сделать модель (прибор), студенту приходиться продумать технологию ее изготовления. При этом преподаватель побуждает студентов находить идею (иногда вычитать ее в учебнике или в другой литературе), а затем воплотить – это уже творчество. И студенты этим занимаются с удовольствием.

Так при изучении в стереометрии темы «Правильные многогранники» студенты знакомятся с правильными многогранниками: правильный тетраэдр, состоящий из 4 равносторонних треугольников; правильный октаэдр, состоящий из 8 равносторонних треугольников; куб – из 6 квадратов; правильный икосаэдр, состоящий из 20 равносторонних треугольников; правильный додекаэдр, состоящий из 12 правильных пятиугольников.

На уроке я сообщаю дополнительный материал по данной теме, что повышает у студентов интерес.

Правильные многогранники были известны ещё в Древней Греции. У древнегреческого мыслителя Платона четыре многогранника олицетворяли четыре стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, додекаэдр – все мироздание.

Придумать правильные многогранники, по-видимому, было нетрудно: это формы природных кристаллов. Например, монокристалл поваренной соли (NaCl) – это куб. Существует предложение, что додекаэдр древние греки увидели, рассматривая кристаллы пирита (серного колчедана FeS). Имея додекаэдр, несложно получить икосаэдр: его вершинами являются центры 12 граней додекаэдра.

(Ученики рассказывают о правильных многогранниках, используя модели, развертки. На доске появляется запись.)

Г + В = Р + 2  - теорема Эйлера, где Г – количество граней,

                                     В – количество вершин,

                                     Р – количество ребер.

И, конечно же, выполняя практическую работу, в которой дается задание самим сделать модели этих многогранников, они хорошо понимают, из чего состоят эти многогранники, узнают их свойства.

И студенты пошли дальше: стали пробовать делать модели невыпуклых многогранников.

• Математика – благодатная почва для творчества как преподавателя, так и его учеников. Использование на уроках и во внеурочной деятельности творческих заданий с привлечением дополнительного материала позволяет изучить и понять проблему глубже. Так на одном из уроков в группе I курса по специальности 190604 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» речь пошла о листе Мёбиуса: «Август Мёбиус – немецкий математик и астроном, в одной из своих работ описал геометрическую поверхность, обладающую удивительным свойством; каким именно, мы узнаем в процессе нашего занятия». Лист Мёбиуса был открыт в 1858 г. Получить его просто: склеиваем из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием повернем один конец на 180° (показываю и делаем вместе).

Что же неожиданного увидел Мёбиус у этого кольца? А то, что у этого кольца одна сторона. Сейчас я вам это докажу (сравнить с обычным кольцом).

Свойство односторонности листа Мёбиуса используют в технике: если в ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.

Что произойдет, если я сейчас разрежу по линии лист Мёбиуса? Он превратится в одно кольцо, перекрученное, которое уже будет двусторонним (показать с помощью фломастера).

Односторонность листа Мёбиуса использовалась:

1. в телефонах с автоответчиком, где еще нет микросхем.
2. в абразивных ремнях для заточки инструментов.
3. в лентах для печатающих устройств.
4. 80 лет назад ленту Мёбиуса пробовали экспериментальным путем применить её в форме пружины и позднее смогли реализовать эту идею в заводных детских игрушках.
5. ременная передача (в виде Мёбиуса) для мытья бутылок в производстве.
6. Японские ученые пошли ещё дальше и в 2003 году получили в лабораторных условиях односторонние кристаллы в форме лент Мёбиуса.

• Повторение любой темы полезно завершать уроком, в котором основное внимание уделяется приобщению студентов к творческой деятельности. Конечно, решение любой задачи – это прежде всего творчество, и чем сложней задача, тем больше умственных усилий она требует, тем лучше служит развитию учащихся.

Например, на итоговых уроках математики по теме: «Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса», я использую задания с резервированными параметрами.

Тогда у каждого студента получиться своя система, то есть задание имеет столько вариантов, сколько в группе студентов, да и выполнять задание уже интереснее.

Литература

1. Колмагоров Учебник «Алгебра и начало анализа», & 9 п.32
2. Я.И. Груденов «Совершенствование методики работы учителя математики» - М: Просвещение, 1990 г.
3. В.Д. Степанов «Активизация внеурочной работы по математике» - Москва «Просвещение», 1991 г.
4. Н.И.Зильберберг Уфа, Башкирское книжное издательство, 1988 г. «Приобщение к математическому творчеству».