Станислав Папков: о новой математике и бесконечных системах уравнений

Заведующий кафедрой «Высшая математика» Севастопольского госуниверситета Станислав Папков. В 1995 году закончил с отличием Симферопольский государственный университет имени Фрунзе по специальности прикладная математика.

С математикой у меня всегда было хорошо. В университете не было четверок, все экзамены сдавал на отлично. Почему пошел на прикладную математику? Потому что, когда поступал, это была престижная специальность: конкурс - 10 человек на место, практически как в Москве. В свое время я участвовал в школьных олимпиадах по математике, занимал призовые места.

^{Фото -  Пресс-служба СевГУ}

Прикладная математика - это математика в действии. Обычно под прикладной математикой   понимают ту, которая направлена на решение задач физики, техники и прочих наук. Чистая математика — это математика, которая занимается изучением структуры самой математической науки, то есть внутренними проблемами математики.

У математики тоже есть проблемы?

Конечно, есть известные проблемы, сформулированные в прошлом. Всегда на слуху, например, имя Перельмана, который в свое время решил одну из проблем чистой математики.

Как дальше развивались ваши жизненные события?

Поступил в аспирантуру в Симферополе. Заканчивая аспирантуру женился, поступил на работу ассистентом в Севастопольский госуниверситет на кафедру «Высшая математика». Через два года защитил кандидатскую диссертацию в Донецком национальном университете. Диссертация была посвящена теории бесконечных систем линейных алгебраических уравнений и оценке асимптотических свойств решений подобных систем, в том числе в приложении к задачам механики твердого тела.

В 2004 году я стал доцентом. Начал активно работать на кафедре. Через несколько лет понял, что научные результаты нужно развивать, потенциал исследований далеко не исчерпан. Я выступал на конференциях, писал статьи. Через интернет-переписку познакомился с профессором Бенерджи из Сити, Лондонского университета и меня пригласили на стажировку. Стажировка была небольшая, но она много мне дала: прежде всего, я определил новый круг задач, увидел, как работает зарубежная наука.

В каких задачах вы увидели нереализованный математический потенциал?

Я занимался задачами определения собственных частот колебаний и проблемами устойчивости  в механических ансамблях и разработал оригинальный способ определения собственных частот колебаний. Он позволяет не просто приближенно находить значения, а находить точные значащие цифры любой искомой величины на основе теоремы существования. Теперь для большого круга математических проблем можно точно определить характеристики, востребованные в прикладном анализе.

В Лондоне заинтересовались моими исследованиями, потому что подобного рода результаты обычно востребованы в машиностроении, авиа- и ракетостроении.

Сейчас все расчеты сложных технических систем: кораблей, самолетов, космических кораблей - осуществляются на основе метода конечных элементов. Но для объектов, которые испытывают большие нагрузки и интенсивные колебания, известный всем метод конечных элементов не подходит. Он считает необходимые параметры не так точно, как хотелось бы.

Моя же методика позволяет предельно точно просчитать все нюансы и построить более точную и адекватную математическую модель того же космического корабля.

Сейчас разрабатываются новые, более эффективные методы расчетов. Подобные моему исследования ведутся в Англии, Италии, Бразилии, Китае, Сербии. Но мои коллеги сводят задачи к конечным линейным системам. Я же умею решать бесконечные системы, описывать асимптотику. В этом и состоит уникальность и преимущества моей методики. Недавно я использовал ее для решения задач морской акустики, где мне снова удалось свести все к бесконечным системам уравнений.

Акустическая локация – это один из способов заглянуть в толщу воды или, тем более, в слой грунта на дне. Если у нас есть идеальное решение задачи по распространению звуковых волн в неоднородных подводных условиях, то можно построить более эффективные локационные приборы для улавливания сигналов по отраженным волнам.

Вы сказали, что зарубежные и наши научные подходы отличаются…

Многие мои молодые коллеги предпочитают стажироваться и работать за рубежом. Но наша математическая школа тоже очень сильна. Конечно, в ведущих зарубежных вузах работают ведущие математики в мире, но наша школа прежде всего отличается тем, что мы можем давать более оригинальные идеи и, когда доводим идею до публикации, то можем отвечать за результат. Подавляющее большинство отечественных работ верифицируются, то есть это верные результаты с верными цифрами.

Вы недавно защитили докторскую диссертацию…

Да, в прошлом году, 10 октября, в Институте проблем машиноведения Российской академии наук в Санкт-Петербурге. Работа была посвящена разработке нового метода расчета проблемы колебания устойчивости элементов конструкции. Это работа физико-математического содержания.

Уникальность методики заключается в том, что впервые разработана асимптотическая теория бесконечных систем линейных уравнений. На основе этой новой математики мне удалось решить ряд классических проблем механики твердого тела.

Я решил не только задачу теории пластин, но мне удалось решить задачу, которую поставил в 19 веке математик Габриэль Ламе о колебаниях и устойчивости упругого параллелепипеда. Это одна из математических «проблем», за решение которой в свое время был обещан приз – килограмм золота. Приближенно эту задачу решали не один раз, но мне удалось найти точное решение.

А килограмм золота?

Я не стал настаивать.

Параллелепипед Ламе можно привязать к практическим примерам?

Безусловно. Задача вибрации параллелепипедов – одна из основных задач строительной механики. Такие объекты везде встречаются, и умение рассчитывать собственные частоты, когда объект войдет в резонанс, при каких силах потеряет устойчивость – очень важна.

Помните мост, который от вибрации вошел в резонанс? Наверняка расчеты проводились на основе метаконечных элементов. И пошла волна.

Вы используете термин «новая математика». Что это такое?

Под новой математикой я понимаю прежде всего новые теоремы и новые, уникальные результаты.

А сколько новых теорем вы уже предложили?

Две основные. Одна позволяет определять область параметров существования решения у квазирегулярной бесконечной системы, а вторая – находить при определенных условиях асимптотику решения подобной бесконечной системы.

Это развитие трудов Ленинградского математика Бориса Кояловича, которые он писал в 30-х годах прошлого столетия. Мне удалось ввести в существующие теоремы дополнительные последовательности. И если у моих предшественников решение стремилось к константе, то я придумал, как при помощи дополнительных условий ввести замену переменных, и теперь класс исследуемых бесконечных систем значительно расширился.

Расскажите о математической школе, которую вы хотели бы создать.

У нас кафедра «Высшая математика» общая, хотя представлена несколькими сильными математическими направлениями. Это полумарковские процессы профессора Юрия Обжерина, направление гидроакустики и направление механики твердого тела. Я считаю, что наша кафедра - одна из передовых в плане науки.

Нам нужна молодежь. Я подумываю о школе механики твердого тела, акустики. Все задачи математической физики: колебания, устойчивость, распространения сигналов - очень близки.

Научная школа всегда хорошо позиционирует университет на рынке образовательных и научных услуг как определенную состоявшуюся величину. Когда говорят об университете, в первую очередь вспоминают о научных школах, о результатах, теоремах, исследованиях.

Как устроены мозги у математика, который мыслит на уровне такого рода задач? Вы все время думаете о них?

Бывает, что решения приходят даже во сне. А иногда просто смотришь и понимаешь: вот оно! Но чаще всего это просто упорный труд, потому что, чтобы решить математическую задачу, нужно исписать много бумаги. Понятно, что современная математика подразумевает использование компьютерных программ для проверки своих результатов.

Расскажите о своих научных трудах.

Если открыть Google Scholar, то там можно найти более 60 моих публикаций. Если говорить о Scopus, то там их более двадцати, четыре из них в топ-рейтинге Scopus. Кроме того, я один из рецензентов (ревьюверов) одного из четырёх крупнейших научных издательских домов мира Elsevier, ко мне часто обращаются коллеги.

До монографии я пока не созрел, но думаю об этом. Я хочу написать две книги: одну посвященную теории бесконечных систем линейных уравнений – подобной математике посвящено всего три книги в мире. Вторая будет посвящена задачам механики, акустики, электродинамики, где я подведу все эти разные задачи под общий математический знаменатель.

Источник: Пресс-служба СевГУ