Согласно статье 261 Трудового кодекса Российской Федерации (далее – ТК РФ) расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, по инициативе работодателя не допускается, за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК РФ:

- ликвидации организации либо прекращение деятельности индивидуальным предпринимателем;

- неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

- однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

- совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

- непринятия работником мер по предотвращению или урегулированию конфликта интересов, стороной которого он является, непредставления или представления неполных или недостоверных сведений о своих доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера либо непредставления или представления заведомо неполных или недостоверных сведений о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера своих супруга (супруги) и несовершеннолетних детей, открытия (наличия) счетов (вкладов), хранения наличных денежных средств и ценностей в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владения и (или) пользования иностранными финансовыми инструментами работником, его супругом (супругой) и несовершеннолетними детьми в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами, нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации и Правительства Российской Федерации, если указанные действия дают основание для утраты доверия к работнику со стороны работодателя. Понятие "иностранные финансовые инструменты" используется в настоящем Кодексе в значении, определенном Федеральным законом от 7 мая 2013 года № 79-ФЗ "О запрете отдельным категориям лиц открывать и иметь счета (вклады), хранить наличные денежные средства и ценности в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владеть и (или) пользоваться иностранными финансовыми инструментами";

- совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;

- однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;

- представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;

- применения, в том числе однократного, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью обучающегося, воспитанника.

Описанный в вопросе случай не подпадает под условия, позволяющие расторгнуть контракт с работником, находящимся в отпуске по уходу за ребенком до 3-х лет. Т.е. контракт должен быть продлен до периода выхода работника из отпуска.

Иной работник может быть трудоустроен на высвободившееся место без проведения конкурса, но только на период до выхода основного работника из отпуска. Работник, находящийся в отпуске, также в конкурсе не участвует, об этом говорится в п. 3 Положения о порядке замещения должностей педагогических работников, относящихся к профессорско-преподавательскому составу, утвержденного приказом Минобрнауки России от 23 июля 2015 г. № 749: "В целях сохранения непрерывности учебного процесса допускается заключение трудового договора на замещение должности педагогического работника в организации без избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности при приеме на работу по совместительству или в создаваемые образовательные организации высшего образования до начала работы ученого совета - на срок не более одного года, а для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, - до выхода этого работника на работу".